Kalender Julian, Kalender Gregorian dan Julian Day

Bagi kita ummat Islam, kalender yang penting untuk kita ketahui adalah kalender Islam, Julian dan Gregorian. Kalender Islam tentu saja sangat penting untuk kita ketahui, karena hal itu menjadi dasar dan patokan kita dalam melaksanakan ibadah puasa Ramadhan dan sunnah, zakat fitrah, shalat ied dan haji. Sementara itu kalender Gregorian (kalender Masehi) adalah kalender yang digunakan sehari-hari saat ini. Kalender Julian, meskipun sudah 500 tahun lebih tidak digunakan lagi, tetap penting untuk diketahui, setidaknya sebagai penghubung dengan kalender Islam di masa lampau. Misalnya, hubungan antara kalender Islam dengan Julian terhadap peristiwa-peristiwa di masa kenabian Muhammad SAW.

Kali ini penulis akan membahas kalender Julian dan Gregorian, serta Julian Day. Insya Allah pada lain kesempatan, penulis akan mengupas soal kalender Islam serta konversi antara kalender Islam dengan kalender Julian dan Gregorian.

Pada kalender Julian, satu tahun secara rata-rata didefinisikan sebagai 365,25 hari. Angka 365,25 dapat dinyatakan dalam bentuk (3 X 365 + 1 X 366)/4. Karena itu dalam kalender Julian, terdapat tahun kabisat setiap 4 tahun. Kalender Julian berlaku sampai dengan hari Kamis 4 Oktober 1582 M. Paus Gregorius mengubah kalender Julian dengan menetapkan bahwa tanggal setelah Kamis 4 Oktober 1582 M adalah Jumat 15 Oktober 1582 M. Jadi, tidak ada hari dan tanggal 5 sampai dengan 14 Oktober 1582. Sejak 15 Oktober 1582 M itulah berlaku kalender Gregorian.

Banyaknya hari dalam tahun kabisat (leap year) adalah 366 hari, sedangkan dalam tahun biasa (common year) adalah 365 hari. Pada kalender Julian, tahun kabisat dimana bulan Februari terdiri dari 29 hari dirumuskan sebagai tahun yang habis dibagi 4. Contoh tahun kabisat pada kalender Julian adalah tahun 4, 100, 400. Untuk tahun negatif, ada perbedaan antara sejarawan dan astronom dalam penomoran tahun. Bagi sejarawan, hitungan mundur tahun sebelum tahun 1 adalah tahun 1 SM, 2 SM, 3 SM dan seterusnya. Sementara menurut astronom hitungan mundur tahun sebelum tahun 1 adalah tahun 0, -1, -2 dan seterusnya. Sebagai contoh, tahun -45 sama dengan tahun 46 SM. Adapun tahun kabisat (leap year) yang habis dibagi 4 untuk tahun negatif dirumuskan secara astronomis. Jadi yang termasuk tahun kabisat adalah tahun 8, 4, 0, -4, -8, -12 dan seterusnya.

Dalam kalendar Gregorian, definisi tahun kabisat yang habis dibagi 4 sedikit mengalami perubahan. Jika suatu tahun habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 100, termasuk tahun kabisat. Contohnya, tahun 1972, 2468 termasuk tahun kabisat. Jika suatu tahun habis 100, tetapi tidak habis dibagi 400, maka tahun tersebut bukan tahun kabisat. Jika habis dibagi 400, termasuk tahun kabisat. Jadi, tahun 1700, 1800, 1900 bukan tahun kabisat, sedangkan tahun 1600, 2000, 2400 termasuk tahun kabisat.

Terjadinya perubahan kalender Julian menjadi kalender Gregorian disebabkan adanya selisih antara panjang satu tahun dalam kalender Julian dengan panjang rata-rata tahun tropis (tropical year). Satu tahun kalender Julian adalah 365,2500 hari. Sementara panjang rata-rata tahun tropis adalah 365,2422 [2]. Berarti dalam satu tahun terdapat selisih 0,0078 hari atau hanya sekitar 11 menit. Namun, selisih ini akan menjadi satu hari dalam jangka 128 tahun. Jadii dalam ratusan atau ribuan tahun, selisih ini menjadi signifikan hingga beberapa hari. Jika dihitung dari tahun 325 M (saat Konsili Nicaea menetapkan musim semi atau vernal ekuinoks jatuh pada 21 Maret) sampai dengan tahun 1582, terdapat selisih sebanyak (1582 – 325) X 0,0078 hari = 9,8 hari atau hampir 10 hari. Dan ini dibuktikan dengan musim semi pada tahun 1582 M, dimana vernal ekuinoks jatuh pada tanggal 11 Maret, bukan sekitar tanggal 21 Maret seperti biasanya. Karena itulah, saat kalender Gregorian ditetapkan, tanggal melompat sebanyak 10 hari. Tanggal setelah 4 Oktober 1582 bukan 5 Oktober tetapi 15 Oktober 1582.

Dalam kalender Gregorian, panjang rata-rata satu tahun adalah 365,2425 hari yang mana cukup dekat dengan rata-rata tahun tropis sebesar 365,2422 hari. Selisihnya dalam setahun adalah 0,0003 hari, yang berarti akan terjadi perbedaan satu hari setelah sekitar 3300 tahun. Sebagai perbandingan, dalam kalender Islam yang menggunakan peredaran bulan, rata-rata satu bulan sinodik adalah 29,530589 hari [3]. Dalam kalender Islam secara aritmetik (bukan hasil observasi/rukyat), dalam 30 tahun (360 bulan) terdapat 11 tahun kabisat (355 hari) dan 19 tahun biasa (354 hari). Rata-rata hari dalam satu bulan adalah (11 X 355 + 19 X 354)/360 = 29,530556 hari. Dengan demikian dalam satu bulan, selisih antara satu bulan sinodik dengan satu bulan aritmetik adalah 0,000033 hari. Selisih ini akan menjadi satu hari setelah kira-kira 30000 bulan atau 2500 tahun. Pembahasan lebih mendalam soal kalender Islam serta konversinya dengan kalender Gregorian Insya Allah akan dibahas pada kesempatan berikutnya.

Adanya perubahan dari kalender Julian menjadi Gregorian membuat kesulitan tersendiri untuk membandingkan peristiwa astronomis yang terpisah dalam jangka waktu cukup lama. Untuk mengatasi masalah ini, diperkenalkan Julian Day. Julian Day (JD) didefinisikan sebagai banyaknya hari yang telah dilalui sejak hari Senin tanggal 1 Januari tahun 4713 SM (sebelum Masehi) pada pertengahan hari atau pukul 12:00:00 UT (Universal Time) atau GMT. Perlu diingat, tahun 4713 SM tersebut sama dengan tahun -4712.

JD 0 = 1 Januari -4712 12:00:00 UT = 1,5 Januari -4712 (karena pukul 12 menunjukkan 0,5 hari)
JD 0,5 = 2 Januari -4712 00:00:00 UT
JD 1 = 2,5 Januari -4712. Dan seterusnya
4 Oktober 1582 M = JD 2299159,5
15 Oktober 1582 M = JD 2299160,5

Jika JD berkaitan dengan waktu yang dihitung menurut Dynamical Time (TD, bukan DT) atau Ephemeris Time, biasanya digunakan istilah Julian Ephemeris Day (JDE, bukan JED). Sebagai contoh

17 Agustus 1945 UT = JD 2431684,5
27 September 1974 TD = JDE 2442317,5

Dalam ilmu hisab astronomis kontemporer, pemahaman terhadap Julian Day sangat penting. Julian Day menjadi syarat kita dapat menghitung posisi benda bulan, matahari dan planet-planet yang selanjutnya dipakai untuk menentukan bulan baru, waktu shalat dan lain-lain. Julian Day juga menjadi dasar untuk menentukan fenomena alam seperti menentukan kemiringan orbit rotasi bumi, menghitung kapan terjadinya ekuinoks dan solstice, dan sebagainya.

Metode untuk menghitung Julian Day untuk tanggal tertentu disajikan berikut ini, merujuk pada [3].
Misalnya tahun adalah Y (Y dapat pula negatif, asalkan tidak lebih kecil dari -4712).

Nomor bulan adalah M, dimana M = 1 untuk Januari, M = 2 untuk Februari dan seterusnya, hingga M = 12 untuk Desember.

Nomor hari/tanggal adalah D. D dapat pula berbentuk pecahan. Namun perlu diperhatikan bahwa nilai maksimal D harus menyesuaikan dengan bulan M. Sebagai contoh, jika M = 4 (April), maka D tidak mungkin sama dengan 31.

Jika M > 2, M dan Y tidak berubah. Jika M = 1 atau 2, ganti M menjadi M + 12 dan Y menjadi Y – 1. Dengan kata lain, bulan Januari dan Februari dapat dianggap sebagai bulan ke 13 dan ke 14 dari tahun sebelumnya.

Untuk kalendar Gregorian, hitung A = INT(Y/100) dan B = 2 + INT(A/4) – A.
Untuk kalendar Julian, A tidak perlu dihitung, sedangkan B = 0.
Julian Day dirumuskan sebagai JD = 1720994,5 + INT(365,25*Y) + INT(30,6001(M + 1)) + B + D.

Disini, INT adalah lambang di Excel untuk menyatakan integer (bilangan bulat dari suatu bilangan). Contoh INT(12) = 12. INT(3,57) = 3. Untuk bilangan negatif, INT(-4,7) = -5, bukan -4. INT(-25,79) = -26. Sementara itu tanda * menyatakan perkalian.

Metode menentukan JD di atas dapat digunakan untuk tahun negatif, tetapi tidak untuk Julian Day negatif. Karena itu nilai Y tidak boleh lebih kecil daripada -4712.

Soal : Hitunglah Julian Day untuk hari kemerdekaan RI tanggal 17 Agustus 1945.
Jawab : D = 17. M = 8. Y = 1945.
A = INT(1945/100) = INT(19,45) = 19.
B = 2 + INT(19/4) – 19 = 2 + 4 – 19 = -13.
JD = 1720994,5 + INT(365,25 X 1945) + INT(30,6001 X 9) + (-13) + 17 = 2431684,5.
17 Agustus 1945 = JD 2431684,5.

Soal : Hitunglah Julian Day saat terjadi Nabi Muhammad SAW melakukan puasa pertama pada tanggal 26 Februari 624 M.

Jawab : Karena M = 2, maka M diubah menjadi 14 dan Y menjadi 623.
Karena termasuk kalendar Julian, B = 0.
Jadi JD = 1720994,5 + INT(365,25 X 623) + INT(30,6001 X 15) + 0 + 26 = 1949029,5.
26 Februari 624 M = JD 1949029,5.

Waktu dalam jam, menit dan detik dapat pula dimasukkan ke dalam pecahan hari. Karena 1 hari = 24 jam, 1 jam = 60 menit dan 1 menit = 60 detik, maka Pecahan hari = (jam X 3600 + menit X 60 + detik)/86400.

Soal : Bulan baru (newmoon) terjadi pada hari Sabtu, 1 Januari 2962 SM pukul 19:47:04 TD. Carilah JDE.

Jawab : Dari data asal diketahui M = 1 dan Y = -2961.
Karena itu M berubah menjadi 13 dan Y = -2962.
D = 1 + (19 X 3600 + 47 X 60 + 4)/86400 = 1,82435. B = 0.
Jadi JDE = 1720994,5 + INT(365,25 X -2962) + INT(30,6001 X 14) + 0 + 1,82435 = 1720994,5 – 1081871 + 428 + 1,82435 = 639553,32435.
1 Januari 2962 SM pukul 19:47:04 TD = JDE 639553,32435.

Nama hari dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan JD. Perlu diketahui, pergantian hari terjadi pada pukul 00:00:00 dimana JD mengandung angka xxxxxxx,5. Tambahkan JD dengan 1,5, lalu dibagi 7. Sisanya ditambah 1 menunjukkan nomor hari, dimana nomor hari = 1 adalah hari Ahad, nomor hari 2 hari Senin, dan seterusnya hingga nomor hari 7 menunjukkan hari Sabtu.

Soal : Tentukan hari apakah tanggal 17 Agustus 1945.
Jawab : JD untuk tanggal 17 Agustus 1945 adalah 2431684,5.
JD + 1,5 = 2431686, yang selanjutnya jika dibagi 7 akan bersisa 5.
Nomor hari = 5 + 1 = 6.
17 Agustus 1945 adalah hari Jumat.

JD dapat pula digunakan untuk menentukan selang waktu antara dua tanggal.
Soal : Tentukan selang waktu antara dua gerhana matahari total yang terjadi pada tanggal 11 Juli 2010 dan 13 Nopember 2012.
Jawab : JD untuk kedua tanggal tersebut masing-masing adalah 2455388,5 dan 2456244,5.
Selisih antara tanggal 11 Juli 2010 dan 13 Nopember 2012 adalah 856 hari.

Jika paparan di atas adalah mengubah tanggal menjadi JD, maka kini akan disajikan sebaliknya. Metode untuk mengubah JD menjadi tanggal adalah sebagai berikut.

JD1 = JD + 0,5.
Z = INT(JD1).
F = JD1 – Z.
Jika Z < 2299161, maka A = Z.
Adapun jika Z >= 2299161, hitunglah AA = INT((Z – 1867216,25)/36524,25) dan A = Z + 1 + AA – INT(AA/4).
Selanjutnya
B = A + 1524.
C = INT((B – 122.1)/365,25).
D = INT(365,25*C).
E = INT((B – D)/30,6001).

Tanggal (termasuk juga dalam bentuk desimal) dapat dihitung dari B – D – INT(30,6001*E) + F.

Bulan M dapat dihitung sebagai berikut.
Jika E = 14 atau 15, maka M = E – 13.
Jika E < 14, maka M = E – 1.

Tahun Y dapat dihitung sebagai berikut.
Jika M = 1 atau 2, maka Y = C – 4715.
Jika M > 2, maka Y = C – 4716.

Soal : Tentukan tanggal bulan dan tahun untuk JD = 2457447,9505.
Jawab : JD1 = 2457448,4505. Z = 2457448 dan F = 0,4505.
Karena Z > 2299161 maka AA = INT((2457448 – 1867216,25)/36524,25) = 16.
A = 2457448 + 1 + 16 – INT(16/4) = 2457461.
B = 2458985.
C = INT((2458985 – 122.1)/365,25) = 6731.
D = INT(365,25 X 6731) = 2458497.
E = INT((2458985 – 2458497)/30,6001) = 15.
Tanggal = 2458985 – 2458497 – INT(30,6001 X 15) + 0,4505 = 29,4505.

Angka desimal pada tanggal tersebut adalah 0,4505 hari yang jika dikonversikan ke dalam waktu menjadi pukul 10:48:43,2.
Karena E = 15, maka Bulan M = 15 – 13 = 2 atau Februari.
Karena M = 2, maka Tahun Y = 6731 – 4715 = 2016.
Jadi JD 2457447,9505 = 29 Februari 2016 pukul 10:48:43,2.

Jika pembaca merasa agak kesulitan mengikuti perhitungan-perhitungan di atas, silakan mendownload file Microsoft Excel tentang konversi tanggal ke Julian Day maupun sebaliknya dengan mengklik link berikut.

http://ifile.it/nrq12ki

Silakan digunakan, semoga bermanfaat.

===============================

Dr. Rinto Anugraha
Dosen Fisika FMIPA UGM.
Email: rinto74 (at) yahoo (dot) com

Referensi:
[1] Nachum Dershowitz dan Edward M. Reingold: Calendrical Calculation, Third Edition, Cambridge University Press, 2008.
[2] Archie E. Roy dan David Clarke: Astronomy Principles and Practices, Fourth Edition, Institute of Physics Publishing.
[3] Jean Meeus: Astronomical Algorithm, Willmann-Bell, Virginia, 1991.